J. Physique Lett. 46, 9-12 (1985)
DOI: 10.1051/jphyslet:019850046010900
Flory theory for conductivity of random resistor networks
F. Family1 et A. Coniglio21 Department of Physics, Emory University, Atlanta, Georgia 30322, U.S.A.
2 Center for Polymer Studies and Department of Physics, Boston University, Boston, MA 02215, U.S.A.
Abstract
We develop a Flory theory for the problem of conductivity in a d-dimensional random resistor network. We find that the conductivity exponent t is related to the fractal dimensionality df according to the Alexander-Orbach conjecture t = d - 2 + df/2, where consistently with Flory theory df = (d + 2)/2 for percolation and df = 2(d + 2)/5 for lattice animals. The results are in excellent agreement with the numerical estimates of t for percolation and in fair agreement for lattice animals.
Résumé
Nous développons une théorie de Flory pour le problème de la conductivité d'un réseau de résistances aléatoires en dimension d. Nous montrons que l'exposant t de la conductivité est relié à la dimension fractale df en accord avec la conjecture d'Alexander et Orbach t = d - 2 + df/2 où, selon la théorie de Flory, df = (d + 2)/2 pour la percolation et df = 2(d + 2)/5 pour les « animaux » sur réseau. L'accord entre cette théorie et les estimations numériques de t est excellent pour la percolation et satisfaisant pour les « animaux ».
0550 - Lattice theory and statistics: Ising problems.
0560 - Transport processes: theory.
Key words
fractals -- lattice theory and statistics -- percolation -- transport processes -- random resistor networks -- Flory theory -- conductivity exponent -- fractal dimensionality -- Alexander Orbach conjecture -- percolation -- lattice animals