J. Physique Lett. 41, 543-545 (1980)
DOI: 10.1051/jphyslet:019800041022054300

Description of the texture by distribution functions on the space of orthogonal transformations. Implications on the inversion centre

C. Esling¹, H.J. Bunge² et J. Muller<sup>3

1</sup>  Laboratoire de Métallurgie Structurale, Ile du Saulcy, 57000 Metz, France
²  Institut für Metallkunde und Metallphysik der TU Clausthal, F.R.G.
³  Institut de Mathématiques, rue René Descartes, Strasbourg, France

Abstract
In the most general case the orientation distribution function (texture) is a function on the space of orthogonal transformations which splits into a couple of functions on the space of rotations. In the case of non-enantiomorphic crystal symmetry groups only one of these functions is independent. Sample symmetry (especially centrosymmetry) can be achieved in a trivial and a non-trivial way. The first one leads to relations between individual functional values the latter one to integral relations.

Résumé
Dans le cas le plus général, la fonction de distribution des orientations (texture) est une fonction sur l'espace des transformations orthogonales, qui se scinde en un couple de fonctions sur l'espace des rotations. Dans le cas de groupes de symétrie cristalline non énantiomorphes, une seule de ces fonctions est indépendante. La symétrie d'échantillon (notamment la centro-symétrie) peut être réalisée d'une façon triviale et d'une façon non-triviale. La première conduit à des relations entre des valeurs individuelles de fonction, la seconde à des relations intégrales.

PACS
6150E - Crystal symmetry: models and space groups, and crystalline systems and classes.
8140E - Cold working, work hardening: post deformation annealing, recovery and recrystallisation: textures.

Key words
crystal symmetry -- texture -- distribution functions -- orthogonal transformations -- inversion centre -- orientation distribution function -- space of rotations -- centrosymmetry -- nonenantiomorphic crystals