J. Physique Lett. 44, 411-414 (1983)
DOI: 10.1051/jphyslet:019830044011041100

The localization transition on the Bethe lattice

H. Kunz¹ et B. Souillard<sup>2

1</sup>  Institut de Physique Théorique, EPFL, Lausanne, CH-1006 Lausanne, Switzerland
²  Centre de Physique Théorique, Ecole Polytechnique, F-91128 Palaiseau, France

Abstract
We present exact results concerning the localization transition on the Bethe lattice. In a certain number of situations, we prove the existence of a transition from extended to localized regime when varying the energy or the disorder. The density of states is analytic at the mobility edges and the exponent ν governing the divergence of the localization length is found equal to 1.

Résumé
Nous présentons des résultats exacts concernant la transition de localisation sur le réseau de Bethe. Sous certaines hypothèses, nous prouvons l'existence d'une transition entre le régime localisé et le régime étendu quand on varie l'énergie ou le désordre. La densité d'états est analytique aux seuils de mobilité et l'exposant ν gouvernant la divergence de la longueur de localisation est trouvé égal à 1.

PACS
0550 - Lattice theory and statistics: Ising problems.
7130 - Metal insulator transitions and other electronic transitions.
7155J - Localization in disordered structures.

Key words
lattice theory and statistics -- localised electron states -- critical exponent -- extended regime -- metal insulator transition -- localization transition -- Bethe lattice -- disorder -- density of states -- mobility edges