J. Physique Lett. 44, 495-501 (1983)
DOI: 10.1051/jphyslet:019830044013049500

Directed percolation in two dimensions : renormalization group approach

P.M.C. de Oliveira

Universidade Federal Fluminense, Caixa Postal 296; Niteroi RJ, Brasil 24000

Abstract
We present a renormalization group calculation for the directed percolation problem in an anisotropic square lattice, in which the horizontal (vertical) bonds are present with a concentration x (concentration y). The existence of an infinite path from the origin along a given direction θ is investigated in a xy phase diagram. Our method reproduces the exact known results for the x = 1 (or y = 1) limit for any θ. We also present an explicit calculation for the θ = 45° case, and obtain the critical frontier and the expected cross-over of the correlation length exponent v along this frontier.

Résumé
Nous présentons un calcul de groupe de renormalisation de la percolation dirigée sur un réseau carré anisotrope, sur lequel les liens horizontaux (resp. verticaux) sont présents avec une concentration x (resp. y). Nous étudions l'existence d'un chemin infini partant de l'origine et dirigé dans une direction d'angle θ donné dans le diagramme de phase xy. Notre méthode reproduit les résultats exacts pour x = 1 (ou y = 1) pour tout θ. Nous effectuons aussi un calcul explicite pour θ = 45° et obtenons la frontière critique et le comportement de cross-over de l'exposant de la longueur de corrélation v le long de la frontière.

PACS
0550 - Lattice theory and statistics: Ising problems.

Key words
lattice theory and statistics -- percolation -- renormalisation -- renormalization group approach -- directed percolation problem -- anisotropic square lattice -- bonds -- critical frontier