J. Physique Lett. 44, 701-706 (1983)
DOI: 10.1051/jphyslet:019830044017070100

Transfer matrix calculation of conductivity in three-dimensional random resistor networks at percolation threshold

B. Derrida, D. Stauffer, H.J. Herrmann et J. Vannimenus

Service de Physique Théorique, CEN-Saclay, 91191 Gif-sur-Yvette Cedex, France

Abstract
For very long bars of size n x n x L, with L >> n, and n up to 18, we calculate the conductivity of a random network of resistors and insulators. At the percolation threshold in a simple cubic lattice our Monte Carlo data give a conductivity decreasing with bar diameter n as n-2.1 for site and bond percolation. Taking into account corrections to scaling with a correction exponent ω near unity, our best estimate for the conductivity exponent t is t/v = 2.2 ± 0.1 in both the bond and the site cases. These results strongly support the Alexander-Orbach [8] conjecture t/v ≈ 2.26 for the conductivity exponent in three dimensions.

Résumé
Pour des barreaux de taille n x n x L, avec L >> n et n ≤ 18, nous calculons la conductivité d'un réseau aléatoire de conducteurs et d'isolants. Au seuil de percolation sur un réseau cubique simple, nos résultats Monte Carlo donnent une conductivité qui décroît comme n-2,1 quand la largeur n du barreau augmente pour la percolation de sites et celle de liens. Quand on tient compte des corrections au scaling avec un exposant de correction ω d'ordre 1, notre meilleure estimation pour l'exposant t de la conductivité est t/v = 2,2 ± 0,1 à la fois pour le cas des liens et celui des sites. Ces résultats sont en accord avec la conjecture de Alexander-Orbach t/v ≈ 2,26 pour l'exposant de la conductivité en dimension 3.

PACS
7210B - General formulation of electronic transport theory.

Key words
electrical conduction in condensed matter -- percolation -- transfer matrix calculation -- conductivity -- three dimensional random resistor networks -- percolation threshold -- cubic lattice -- Monte Carlo data -- scaling