J. Physique Lett. 45, 49-56 (1984)
DOI: 10.1051/jphyslet:0198400450204900

Long-time properties of trapping on fractals

J. Klafter¹, G. Zumofen² et A. Blumen<sup>3

1</sup>  Corporate Research Science Laboratories, Exxon Research and Engineering Company, P.O. Box 45, Linden, N.J. 07036, U.S.A.
²  Laboratorium für Physikalische Chemie, ETH-Zentrum, CH-8092 Zürich, Switzerland
³  Lehrstuhl für Theoretische Chemie, Technische Universität München, D-8046 Garching, F.R.G.

Abstract
We investigate the long-time decay behaviour of a nearest-neighbour random walker which gets trapped at the first encounter of a sink. We consider both regular and fractal lattices and establish for compact exploration the asymptotic decay Φ ˜ exp[ - Ctα] with α ≡ d/(d + 2) where d is the spectral dimension. The numerical simulations support the Φ structure, but with a larger α for both the square lattice and the d = 1.365 Sierpinski gasket

Résumé
Nous étudions la probabilité de survie aux temps longs d'un marcheur aléatoire qui est capturé par le premier piège qu'il rencontre. Nous considérons aussi bien des structures régulières que fractales et nous trouvons dans le cas d'une exploration compacte que la loi asymptotique de survie est donnée par Φ ˜ exp[- Ctα] avec α ≡ d/(d + 2) où d indique la dimension spectrale. Les simulations numériques donnent des résultats compatibles avec cette forme de Φ, mais indiquent aussi des valeurs de α plus grandes que prédites dans les cas d'un réseau carré et du tamis de Sierpinski avec d = 1,365.

PACS
0540 - Fluctuation phenomena, random processes, and Brownian motion.
0550 - Lattice theory and statistics: Ising problems.

Key words
lattice theory and statistics -- random processes -- regular lattices -- trapping -- fractals -- long time decay behaviour -- nearest neighbour random walker -- fractal lattices -- asymptotic decay -- numerical simulations -- Sierpinski gasket