J. Physique Lett. 45, 81-87 (1984)
DOI: 10.1051/jphyslet:0198400450208100

Brownian motion in one-dimensional disordered systems

R. Maynard

Centre de Recherches sur les Très Basses Températures et Université Scientifique et Médicale de Grenoble, B.P. 166 X, 38042 Grenoble Cedex, France

Abstract
The Brownian motion of a particle in a one-dimensional random potential of Wiener-Levy type is studied Thermal fluctuations exert random forces or transfer random energies which set the particle in Brownian motion. These two kinds of noise provide different asymptotic space (L)-time (t) scaling relations : L ~ ln2 t or L ~ tν. The application of this model to a single domain wall is discussed and the expression of low frequency magnetic susceptibility and electrical conductivity are established and possible comparisons with experiments are discussed

Résumé
Le mouvement brownien d'une particule plongée dans un potentiel aléatoire du type Wiener-Lévy est étudié. Les fluctuations thermiques exercent une force aléatoire ou communiquent une énergie aléatoire à la particule qui effectue un mouvement brownien. Ces deux types de bruit conduisent à deux relations d'échelle distinctes de l'espace (L)-temps (t) : L ~ In2 t ou L ~ tν. L'application de ce modèle au cas d'une paroi de domaine est discutée et les expressions des susceptibilités ou conductibilités de basse fréquence sont établies en vue d'une comparaison éventuelle aux expériences.

PACS
0540 - Fluctuation phenomena, random processes, and Brownian motion.
7210B - General formulation of electronic transport theory.
7560C - Magnetic domain walls and domain structure.

Key words
Brownian motion -- electrical conductivity of solids -- fluctuations -- magnetic domain walls -- magnetic susceptibility -- noise -- Wiener Levy type potential -- thermal fluctuation -- space time scaling relations -- one dimensional disordered systems -- Brownian motion -- random forces -- random energies -- noise -- single domain wall -- low frequency magnetic susceptibility -- electrical conductivity