J. Physique Lett. 45, 335-341 (1984)
DOI: 10.1051/jphyslet:01984004507033500

The Saint-Venant principle for columnar discotic liquid crystals

J.F. Palierne et G. Durand

Laboratoire de Physique des Solides, Bât. 510, Université Paris-Sud, Centre d'Orsay, 91405 Orsay Cedex, France

Abstract
We compute the high frequency elastic distortion of a columnar discotic single crystal submitted to a longitudinal dilation. The ends of the columns are assumed to be clamped and anchored perpendicularly to two infinitely rigid glass plates, on a width L. The local strain close to the plates relaxes to the homogeneous distortion of an unclamped sample on a characteristic length £ ˜ (Lm)1/2, where m is a molecular length. £ is much shorter than L, the usual damping length in standard solids. This results from the mixed (displacement and curvature) elasticity of columnar discotic materials, analogous to the one of smectic materials. The apparent Young modulus of an ideal short discotic single crystal should be length dependent. The free relative glide of columns allows also the conservation, along the columns, of any transverse non-uniformity of the longitudinal strain or stresses. We reformulate the Saint-Venant principle for these anisotropic materials. In practice, permeation and plasticity should prevent these non-uniform distortions from existing permanently.

Résumé
Nous calculons la déformation d'un monocristal discotique colonnaire soumis à une traction longitudinale. Les extrémités des colonnes sont supposées encastrées perpendiculairement à deux lames de verre infiniment rigides, sur une largeur L. La déformation locale près des plaques relaxe vers la déformation homogène d'un échantillon non encastré, sur une longueur caractéristique £ ˜ (Lm)1/2, où m est une longueur moléculaire. C est très inférieure à L, la distance d'atténuation pour les solides usuels. Ceci s'explique par l'élasticité mixte (déplacement et courbure) des matériaux discotiques colonnaires, analogues aux matériaux smectiques. Le module d'Young apparent d'un monocristal idéal et court de discotique devrait dépendre de sa longueur. Le libre glissement des colonnes entre elles permet d'autre part la conservation, le long des colonnes, de n'importe quelle non-uniformité transversale des contraintes ou déformations longitudinales. Nous reformulons le principe de Saint-Venant pour ces matériaux anisotropes.

PACS
6130 - Liquid crystals.
6210 - Mechanical properties of liquids.

Key words
elasticity -- liquid crystals -- Young's modulus -- Saint Venant principle -- columnar discotic liquid crystals -- high frequency elastic distortion -- longitudinal dilation -- local strain -- elasticity -- Young modulus -- single crystal -- anisotropic materials -- permeation -- plasticity