J. Physique Lett. 45, 409-412 (1984)
DOI: 10.1051/jphyslet:01984004509040900

Non-KAM (Kolmogorov-Arnold-Moser) incommensurate states of the discrete Frenkel-Kontorova chain

S.E. Burkov et Ya. G. Sinai

Landau Institute for Theoretical Physics, Moscow, U.S.S.R.

Abstract
The depinning phase transition in the discrete Frenkel-Kontorova model is considered. It is found that there exists a set of irrational periodicities such that the chain is pinned at any periodic potential strength. Every Cantorus describing the pinned phase is shown to belong to the stochastic layer.

Résumé
Nous considérons la transition d'ancrage dans le modèle discret de Frenkel-Kontorova et nous montrons qu'il existe un ensemble de périodes irrationnelles où la chaîne est ancrée pour toute valeur du potentiel périodique. Il est montré que chaque ensemble de Cantor décrivant la phase ancrée appartient à la couche stochastique.

PACS
0570F - Phase transitions: general thermodynamic aspects.
6460H - Dynamic critical phenomena.

Key words
commensurate incommensurate transformations -- nonKolmogorov Arnold Moser incommensurate states -- discrete Frenkel Kontorova chain -- depinning phase transition -- irrational periodicities -- periodic potential strength -- Cantorus -- pinned phase -- stochastic layer