J. Physique Lett. 46, 575-583 (1985)
DOI: 10.1051/jphyslet:019850046013057500

Anomalous diffusion on a selfsimilar hierarchical structure

S. Grossmann¹, F. Wegner² et K.H. Hoffmann<sup>2

1</sup>  Fachbereich Physik, Philipps-Universität, Marburg, F.R.G.
²  Institut für Theoretische Physik, Ruprecht-Karls-Universität, Heidelberg, F.R.G.

Abstract
The temporal increase of the moments in diffusion on a fractal with variable hopping range and lower cut-off is given. The essential parameters are the growth ratio, the length scaling and, as a new feature, the time scaling along the hierarchy. We find algebraical or exponential increase, logarithmic corrections, or trapping if the cut-off is removed. For the first time anomalous enhancement of the variance increase σ ∝ tθ, θ larger than 2, is obtained as observed in turbulence.

Résumé
Nous étudions la croissance temporelle des moments de la distribution de particules diffusant sur un fractal à portée de saut variable avec une coupure inférieure. Les paramètres essentiels sont : le taux de croissance, le facteur d'echelle de la longueur et celui du temps le long de la hiérarchie; ce dernier critère est nouveau. Nous trouvons des lois de croissance algébriques et exponentielles et des corrections logarithmiques, ou un piégeage si la coupure est éliminée. Une augmentation anormale du taux de croissance de la variance σ ∝ tθ , θ étant supérieur à 2, comme cela a déjà été observé pour la turbulence, est obtenue pour la première fois.

PACS
0560 - Transport processes: theory.

Key words
diffusion -- fractals -- anomalous diffusion -- algebraical increase -- selfsimilar hierarchical structure -- moments -- fractal -- variable hopping range -- lower cut off -- growth ratio -- length scaling -- time scaling -- exponential increase -- logarithmic corrections -- trapping -- turbulence