J. Physique Lett. 46, 787-791 (1985)
DOI: 10.1051/jphyslet:019850046017078700

Large scale instability of nonlinear standing waves

P. Coullet¹, S. Fauve² et E. Tirapegui<sup>3

1</sup>  Laboratoire de Physique de la Matière Condensée, Parc Valrose, 06034 Nice, France
²  Groupe de Physique des Solides de l'Ecole Normale Supérieure, 24 rue Lhomond, 75005 Paris, France
³  Faculté des Sciences, Université Libre de Bruxelles, CP 226, 1050 Bruxelles, Belgium

Abstract
We present the nonlinear phase equations describing the stability of a time-periodic one-dimensional spatial pattern, that arises in a system which is invariant by space and time translations and space reflection symmetry. We show that a large scale oscillatory instability can occur, leading to a quasiperiodic temporal regime with two different spatial scales.

Résumé
Nous établissons les équations aux dérivées partielles non linéaires qui gouvernent la stabilité à grande échelle d'une structure cellulaire unidimensionnelle oscillante, apparaissant dans un système hors équilibre, invariant par translations d'espace et de temps, et par réflexion d'espace. Nous montrons l'existence d'une instabilité oscillatoire, conduisant à un régime quasipériodique possédant deux échelles spatiales distinctes.

PACS
0340K - Waves and wave propagation: general mathematical aspects.
4735 - Waves in fluid dynamics.

Key words
waves -- time aperiodic spatial pattern -- supercritical bifurcation -- nonlinear standing waves -- nonlinear phase equations -- stability -- one dimensional spatial pattern -- large scale oscillatory instability -- quasiperiodic temporal regime