Issue
J. Physique Lett.
Volume 38, Number 1, janvier 1977
Page(s) 5 - 7
DOI https://doi.org/10.1051/jphyslet:019770038010500
J. Physique Lett. 38, 5-7 (1977)
DOI: 10.1051/jphyslet:019770038010500

Conformation properties of one isolated polyelectrolyte chain in D dimensions

P. Pfeuty1, R.M. Velasco2 et P.G. De Gennes2

1  Laboratoire de Physique des Solides , Université Paris-Sud, Centre d'Orsay, 91405 Orsay Cedex, France
2  Laboratoire de la Matière Condensée, Collège de France, place Marcelin-Berthelot, 75231 Paris Cedex 05, France


Abstract
The exponents y and v describing the asymptotic properties of one polyelectrolyte chain in the limit of high molecular weight are determined using a zero component Lagrangian theory near d = 6 dimensions. We find a polyion size R ˜ N2/d -2 where N is the polymerisation index. This result v = 2/d - 2 for 4 < d < 6 differs from the Flory-type result vF = 3/d. The exponent y related to the bahaviour of the internal partition function of one chain is obtained as an expansion in ε = 6 - d to order ε2 : γ = 1 + 3/8ε + 15/64ε2. A direct renormalization group method of decimation along the chemical sequence is also used to recover the result for v and to show that ν ≡ 1 for d < 4.


Résumé
Les exposants y et v décrivant les propriétés asymptotiques d'un polyion en solution dans la limite des grands poids moléculaires sont déterminés à partir d'une théorie Lagrangienne à zéro composante près de d = 6 dimensions. La taille moyenne du polyion R varie comme N2/d-2 où N est le nombre de monomères. Ce résultat v = 2/d - 2 pour 4 < d < 6 diffère de la valeur obtenue par la méthode de Flory νF = 3/d. On obtient également γ = 1 + 3/8ε + 15/64ε2 + 0(ε3) où ε = 6 - d. Une méthode directe du groupe de renormalisation par décimation le long de la séquence chimique permet également de déterminer v = 2/d - 2 et de montrer que v ≡ 1 pour d < 4.

PACS
3620C - Macromolecular conformation statistics and dynamics.

Key words
electrolytes -- macromolecular configurations -- polymers -- polyelectrolyte chain in D dimensions -- asymptotic properties -- limit of high molecular weight -- zero component Lagrangian theory -- polyion size -- polymerisation index -- direct renormalization group method of decimation -- internal partition function -- conformation properties