Numéro
J. Physique Lett.
Volume 43, Numéro 13, juillet 1982
Page(s) 471 - 476
DOI https://doi.org/10.1051/jphyslet:019820043013047100
J. Physique Lett. 43, 471-476 (1982)
DOI: 10.1051/jphyslet:019820043013047100

A majority-rule model : real-space renormalization-group solution and finite size scaling

C. Tsallis

Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas/CNPq, Av. Wenceslau Braz, 71, fundos 22290 Rio de Janeiro, RJ-Brazil


Abstract
Through a simple majority-rule a statistical geometrical d-dimensional model (d can even be a fractal dimensionality) is formulated which presents a continuous phase transition as a function of a certain independent occupancy probability p. Both critical point pc and « correlation length » exponent ν are exactly calculated through real-space renormalization-group (with linear scaling factor b). The well-known finite size scaling hypothesis ν(b) - ν ∝ 1/ln b (in the limit b → oo) is analytically exhibited. A more rapidly convergent finite size extrapolation procedure is presented.


Résumé
A l'aide d'une règle de majorité simple, nous formulons un modèle statistique géométrique d-dimensionnel (d peut être fractionnaire) ; ce modèle présente, en fonction d'une certaine probabilité p d'occupation indépendante, une transition de phase continue. Nous calculons exactement, dans le cadre d'un groupe de renormalisation dans l'espace réel (b étant le facteur d'échelle linéaire), le point critique pc et l'exposant v de longueur de corrélation. L'hypothèse bien connue d'échelle de taille finie v(b) - v ∝ 1/ln b (dans la limite b → oo) est montrée analytiquement sur un exemple non trivial probablement pour la première fois. Nous suggérons aussi une nouvelle procédure d'extrapolation de tailles finies dont la convergence est plus rapide.

PACS
0550 - Lattice theory and statistics: Ising problems.
0570F - Phase transitions: general thermodynamic aspects.

Key words
extrapolation -- lattice theory and statistics -- phase transformations -- renormalisation -- critical point exponents -- lattice statistics -- majority rule model -- real space renormalization group -- finite size scaling -- statistical geometrical d dimensional model -- fractal dimensionality -- continuous phase transition -- occupancy probability -- correlation length -- finite size extrapolation