J. Physique Lett. 46, 529-533 (1985)
DOI: 10.1051/jphyslet:019850046012052900

Systematic Hamiltonian approach to Eden model of cluster growth

Y. Shapir et Y.-C. Zhang

Physics Department, Brookhaven National Laboratory, Upton, New York 11973, U.S.A.

Abstract
A systematic Hamiltonian approach to generate all possible histories along which Eden clusters may grow is presented. The generalization of the model which allow the addition of several new particles at each time step is considered. Eden clusters are recovered in the limit of vanishing time intervals where the density of new particles may be made arbitrarily small. The field-theoretic formulation is derived in this continuum limit. It is local in space but not local (non-Markovian) in time.

Résumé
Nous présentons une dérivation systématique d'un Hamiltonien pour engendrer toutes les histoires possibles de la croissance d'un amas dans le modèle d'Eden. La généralisation du modèle permettant l'addition de plusieurs nouvelles particules à chaque intervalle de temps est aussi considérée. Les amas d'Eden sont obtenus dans la limite des intervalles infinitésimaux où la densité de nouvelles particules est arbitrairement petite. La théorie du champ, locale dans l'espace mais non Markovienne, est obtenue dans cette limite continue.

PACS
0540 - Fluctuation phenomena, random processes, and Brownian motion.
0570J - Critical point phenomena in thermodynamics.
0570L - Nonequilibrium thermodynamics, irreversible processes.

Key words
critical phenomena -- random processes -- nonMarkovian -- Eden model -- cluster growth -- systematic Hamiltonian approach -- field theoretic formulation -- continuum limit