J. Physique Lett. 40, 419-423 (1979)
DOI: 10.1051/jphyslet:019790040016041900

Rayleigh-Bénard experiment in liquid helium ; frequency locking and the onset of turbulence

J. Maurer et A. Libchaber

Groupe de Physique des Solides de l'Ecole Normale Supérieure, 24, rue Lhomond, 75231 Paris Cedex 05, France

Abstract
In a Rayleigh-Bénard experiment in liquid helium, we study the time-dependent regimes, above the onset of convection, in a parallelepipedic cell with two convective rolls of oblate cross-section α = 1.90, where α is the rolls wave number. A first frequency f 1, associated to oscillating rolls, appears for a Rayleigh number R ˜ 2 x 104, then for R ˜ 2.7 × 10 4 a second frequency f2, much smaller, is observed. Two frequency locking regimes are present, with hysteresis, for the frequency ratios f1/f2 = 6.5 and f1 /f2 = 7. The onset of turbulence germinates from the last frequency locking state for R ˜ 3.4 × 104. This transition to turbulence is triggered by the generation of the frequencies f2/2, f2/4, ... and in real time is defined by a phase-chaotic behaviour rather than by an amplitude behaviour.

Résumé
Sur une expérience de Rayleigh-Bénard dans l'hélium liquide nous étudions les régimes dépendant du temps, au-dessus du seuil de convection. La cellule expérimentale est de géométrie rectangulaire présentant deux rouleaux de convection de section aplatie, α = 1,90, α nombre d'onde des rouleaux. Une première fréquence f1 d'oscillation des rouleaux apparaît pour un nombre de Rayleigh R ˜ 2 × 104, puis une deuxième fréquence f2, beaucoup plus basse, pour R ˜ 2,7 x 104. Deux accrochages de fréquences sont observés, avec hystérésis, pour les rapports de fréquence f1/f2 = 6,5 et f1/f2 = 7. De ce dernier accrochage germine le mouvement turbulent des rouleaux pour R ˜ 3,4 x 10 4. Cette transition vers la turbulence apparaît par génération des fréquences f2/2, f2/4, ... et en temps réel par un chaos de phase plutôt que d'amplitude.

PACS
4715F - Stability of laminar flows.
4720 - Hydrodynamic stability and instability.
4725Q - Convection and heat transfer.

Key words
convection in liquids -- flow instability -- laminar to turbulent transitions -- liquid helium -- frequency locking -- onset of turbulence -- convection -- Rayleigh number -- Rayleigh Benard experiment -- liquid He