J. Physique Lett. 40, 201-205 (1979)
DOI: 10.1051/jphyslet:01979004009020100

Vulcanization and critical exponents

M. Daoud

Boston University, Department of Physics, Boston, Mass. 02215, U.S.A.

Abstract
We consider a particular case of vulcanization of polymer chains in a semi dilute solution where a concentration p of vulcanizing agent has been added. This problem is equivalent to the percolation of elements having a functionality f depending both on the length N of the initial chains and on the monomer concentration C. Our approach allows us to take into account excluded volume effects as well as monomer concentration effects. We show that the critical percolation exponents can be observed under certain conditions. Whereas Flory's theory for vulcanization in the melt predicts a very small critical region and only mean field exponents can be observed in this case, we show that the width of the critical region, as well as the gel point, depend strongly on concentration. This allows us to consider the overlap concentration C* from a different point of view. We also discuss the swelling of these gels.

Résumé
Nous étudions un problème particulier de vulcanisation de chaînes en solutions semi-diluées où on a ajouté une concentration p d'agent vulcanisateur. Ce problème est équivalent à la percolation d'éléments ayant une fonctionnalité f dépendant à la fois de la longueur N des chaînes initiales et de la concentration C en monomères. Notre approche nous permet de tenir compte des effets de volume exclu et de concentration en monomères. Nous montrons que les exposants critiques de percolation peuvent être observés dans certaines conditions. Alors que la théorie de Flory prévoit une région critique extrêmement étroite pour la vulcanisation du liquide polymérique, et qu'on n'observe dans ce cas que les exposants de champ moyen, nous montrons que la largeur de la région critique, ainsi que le point de gel, dépendent fortement de la concentration. Ceci nous permet d'envisager la concentration C* de recouvrement d'un autre point de vue. Nous discutons également le gonflement des gels ainsi obtenus.

PACS
6125H - Structure of macromolecular and polymer solutions solubility, swelling, etc.: polymer melts.
8120S - Preparation of polymers and plastics.

Key words
polymers -- vulcanisation -- vulcanization -- polymer chains -- semi dilute solution -- critical percolation exponents -- swelling -- gels