J. Physique Lett. 41, 515-518 (1980)
DOI: 10.1051/jphyslet:019800041021051500

Effect of the Prandtl number on the onset of turbulence in liquid 4He

J. Maurer et A. Libchaber

Groupe de Physique des Solides de l'Ecole Normale Supérieure 24, rue Lhomond, 75231 Paris Cedex 05, France

Abstract
We have performed experiments on the onset of turbulence in liquid 4He, as a function of the Prandtl number (0.4 < Pr < 0.8), for a series of cells of confined geometry with two convective rolls. For a low value of Pr the dynamic behaviour is similar to our previous studies, i.e. two frequencies followed by lock-in and subharmonic bifurcations of the lowest frequency, before the onset of turbulence. For high values of Pr a new frequency appears before onset of the Busse oscillatory instability. We associate this new regime with a change of the convective roll structure, perhaps due to the skewed varicose instability predicted by Busse, which gives a three dimensional character to the roll geometry. Various approaches to turbulence are then observed. In some cases the onset of turbulence is intermittent in time; in some others a regime with three frequencies exists before the onset of turbulence. All the results are strongly dependent on the roll wavenumber, in qualitative agreement with the Busse theory.

Résumé
Etude expérimentale de l'évolution des instabilités oscillatoires et du seuil de turbulence dans 4He liquide, en fonction du nombre de Prandtl (0,4 < Pr < 0,8) et pour une série de cellules de géométrie réduite comportant deux rouleaux convectifs. A faible valeur de Pr le comportement dynamique est similaire à nos études précédentes, à savoir apparition de deux fréquences, suivie d'accrochages et de démultiplication de la basse fréquence, juste avant le seuil de turbulence. A forte valeur de Pr une nouvelle fréquence apparaît avant le seuil de l'instabilité oscillatoire de Busse. Nous associons ce nouveau régime à un changement de structure des cellules convectives, associé peut-être à la transition skewed varicose prédite par Busse, et qui donne un caractère tridimensionnel à la morphologie des rouleaux. Différentes bifurcations vers la turbulence sont alors observées. Dans certains cas le seuil de turbulence apparaît avec intermittence temporelle, dans d'autres cas un régime à trois fréquences peut apparaître juste avant le seuil turbulent. Tous ces résultats dépendent fortement du nombre d'onde des rouleaux, ceci en accord avec la théorie de Busse.

PACS
6740H - Hydrodynamics in specific geometries, flow in narrow channels liquid helium 4.

Key words
convection in liquids -- liquid helium 4 -- turbulence -- Prandtl number -- turbulence -- liquid sup 4 He -- confined geometry -- convective rolls -- dynamic behaviour -- bifurcations -- Busse oscillatory instability -- convective roll structure -- skewed varicose instability -- roll geometry -- roll wavenumber