Numéro
J. Physique Lett.
Volume 36, Numéro 3, mars 1975
Page(s) 51 - 53
DOI https://doi.org/10.1051/jphyslet:0197500360305100
J. Physique Lett. 36, 51-53 (1975)
DOI: 10.1051/jphyslet:0197500360305100

Amplitudes of the logarithmic singularities for the four-dimensional critical behavior

E. Brézin

Jefferson Physical Laboratory, Harvard University Cambridge, Massachusetts 02138, U.S.A.


Abstract
In four dimensions mean field theory is not valid since scaling is violated by powers of logarithms. Therefore the theory is not the ε = 0 limit of the 4 - ε dimensional theory. However ratios of critical amplitudes are in most cases correctly described by this limit. In some cases, it is nevertheless necessary to be cautious, and an example is provided of a ratio which does not coincide with its mean field value.


Résumé
A quatre dimensions la théorie du champ moléculaire n'est pas valable car il y a violation des propriétés d'invariance d'échelle par des puissances de termes logarithmiques. C'est pourquoi il n'est pas correct de prendre la limite ε = 0 d'une théorie à 4 - ε dimensions. Cependant les rapports des coefficients des singularités logarithmiques sont, dans la plupart des cas, obtenus correctement par cette limite. Néanmoins, il est parfois nécessaire d'être prudent et un exemple est donné d'un rapport qui n'est pas égal à sa valeur de champ moyen.

PACS
0570J - Critical point phenomena in thermodynamics.

Key words
critical phenomena -- free energy -- specific heat -- four dimensional critical behaviour -- free energy -- specific heat ratio -- logarithmic singularities -- mean field theory -- powers of logarithms -- scaling -- critical amplitudes