J. Physique Lett. 38, 207-208 (1977)
DOI: 10.1051/jphyslet:019770038010020700

Thermodynamics of smectic mixtures

F.C. Frank

Laboratoire de Physique des Solides, Université Paris Sud, 91405 Orsay, France

Abstract
P. G. de Gennes discusses the thermodynamic phase diagram of a mixture of substances generating smectic A and C phases with the aid of the expansion of free enthalpy : F(T, x, φ) = F0(T, x) + 1/2a( T, x)φ2 + 1/4b(T, x)φ 4 + ... where x is mole fraction of second component, φ the symmetry-breaking parameter ( tilt angle), and concludes that the phase transition is one of second order, if b is positive where a(T, x) changes sign, which locates the single-line phase boundary x0(T). This is erroneous : the transition so arising is of first order unless in addition ∂2 F0/∂x2 > 1/2b(da/d x)2. and, without satisfaction of this condition there is a coexistence range in the phase diagram delimited by lines on either side of x0(T), which is a spinodal rather than a phase-boundary.

Résumé
P. G. de Gennes discute le diagramme de phases thermodynamique d'un mélange de substances ayant des phases smectiques A et C à l'aide du développement de l'enthalpie libre suivant : F(T, x, φ) = F0(T, x) + 1/2 a(T, x)φ2 + 1/4b(T, x)φ4 + ... où x est la fraction molaire du deuxième constituant et φ le paramètre décrivant la brisure de symétrie (angle d'obliquité). Il conclut que la transition de phase est du second ordre si b est positif lorsque a( T, x) change de signe, la condition d'annulation de a(T, x) définissant une limite de phase le long d'une ligne unique x0(T). Cette conclusion est erronée : la transition qui en découle est du premier ordre, à moins que ne soit aussi satisfaite la condition ∂2 F0/∂x2 > 1/2b(da/d x)2. Si cette condition n'est pas satisfaite, il y a dans le diagramme un domaine de coexistence des phases A et C, limité par des lignes de part et d'autre de x0( T), ce qui constitue une spinodale plutôt qu'une limite de phase.

PACS
6130 - Liquid crystals.
6470M - Transitions in liquid crystals.

Key words
liquid crystal phase transformations -- smectic liquid crystals -- smectic mixtures -- thermodynamic phase diagram -- free enthalpy -- phase transition -- second order -- first order -- single line phase boundary