Numéro
J. Physique Lett.
Volume 39, Numéro 17, septembre 1978
Page(s) 299 - 301
DOI https://doi.org/10.1051/jphyslet:019780039017029900
J. Physique Lett. 39, 299-301 (1978)
DOI: 10.1051/jphyslet:019780039017029900

Collapse of a flexible polymer chain II

P.G. de Gennes

Collège de France, place M.-Berthelot, 75231 Paris Cedex 05, France


Abstract
This note gives a physical description of the collapse transition for a long chain (Nmonomers) near the Θ point, based on existing renormalization group calculations. 1) at T = Θ exactly, the chain is ideal as regards the size (R ˜ N1/2) and the virial coefficient vanishes. However, some repulsive correlations remain due to 3 body interactions ; 2) for temperatures T = Θ + ΔT, a sufficiently long chain can be pictured as a sequence of blobs, each with GB monomers G B = (Θ/ΔT)2 (ln |Θ/ΔT|) -3/11 . Inside each blob, the Θ conditions still hold. But on a larger scale, the string of blobs shows excluded volume behaviour (if T > Θ) or collapse, with R ˜ N1/3 (if T < Θ). The singular part of the free energy is of order kT per blob : this gives a specific heat divergence of (ln |Θ/ΔT|) 3/11. A better probe could be obtained with UV spectra, measuring the number of monomer-monomer contacts.


Résumé
On essaie de construire ici une description physique de la transition subie par une chaîne unique, longue (N monomères), et flexible, au point Θ de Flory, à partir des résultats de la littérature sur un point tricritique en dimension 3. On trouve que pour T = Θ + ΔT, la chaîne se comporte comme une séquence de blobs, chacun avec un certain nombre G B de monomères GB ˜ (Θ/ΔT)2 ln | Θ/ΔT |-3/11. A l'intérieur de chaque blob les conditions Θ sont remplies. Mais à plus grande échelle, le collier de blobs montre, soit un comportement de volume exclu (T > Θ), soit un comportement effondré avec R ˜ N1/3 (T < Θ). La partie singulière de l'énergie libre est ˜ kT par blob, d'où une anomalie de chaleur spécifique C ˜ (In Θ/ΔT) 3/11. Plutôt que les mesures thermiques, une étude de l'hypochromisme en spectroscopie UV permettrait peut-être de tester ce point.

PACS
3620C - Macromolecular conformation statistics and dynamics.
6140K - Structure of polymers, elastomers, and plastics.
6470K - Solid solid transitions.

Key words
critical points -- equations of state of solids -- macromolecular configurations -- polymers -- renormalisation -- collapse transition -- virial coefficient -- excluded volume behaviour -- free energy -- specific heat divergence -- three body interactions -- renormalisation group calculations