J. Physique Lett. 39, 373-377 (1978)
DOI: 10.1051/jphyslet:019780039021037300

Dynamical scaling exponent z for a single polymer chain by renormalization along the chain

G.F. Al-Noaimi, G.C. Martinez-Mekler et C.A. Wilson

Department of Theoretical Physics, The University, Manchester, M13 9PL, U.K.

Abstract
The dynamical exponent z for a single polymer chain in good and theta solvents is obtained to order ε (= 4 - d) for the bead-spring (Rouse-Zimm) model by means of a renormalization transformation along the chain. In the free-draining limit z = 4 - ε/4 + ... for a good solvent. In the non-draining limit z = 4 - ε + ... for both good and theta solvents, all in agreement with the phenomenological predictions of de Gennes.

Résumé
L'exposant dynamique z d'une chaîne polymérique isolée dans des solvants bons et au point thêta est obtenu, à l'ordre ε = 4 - d, pour le modèle de Rouse et Zimm à l'aide d'une transformation de renormalisation le long de la chaîne. Dans la limite où les interactions hydrodynamiques sont absentes, on trouve z = 4 - ε/4 + ... pour un bon solvant ; quand elles sont présentes, z = 4 - ε + ... pour des solvants bons au point thêta. Les résultats sont en accord avec ceux du développement phénoménologique de de Gennes.

PACS
3620C - Macromolecular conformation statistics and dynamics.
6125H - Structure of macromolecular and polymer solutions solubility, swelling, etc.: polymer melts.

Key words
liquid theory -- macromolecular dynamics -- polymer solutions -- renormalisation -- single polymer chain -- theta solvents -- dynamical scaling exponent -- renormalisation -- bead spring model -- Rouse Zimm model -- free draining limit -- nondraining limit -- de Gennes prediction -- good solvent