J. Physique Lett. 40, 89-91 (1979)
DOI: 10.1051/jphyslet:0197900400508900

Représentations approximatives de propagateurs dans un champ extérieur

H.M. Fried

Department of Physics, Brown University, Providence, Rhode Island, 02912, U.S.A.

Abstract
A method of forming approximate representations for propagators with external field dependence is suggested and discussed in the context of potential scattering. An integro-difference equation in D + 1 variables, where D represents the dimensionality of Euclidian space-time, is replaced by a Volterra equation in one variable. Approximate solutions to the latter provide a generalization of the Bloch-Nordsieck representation, containing the effects of all powers of hard-potential interactions, each modified by a characteristic soft-potential dependence.

Résumé
Une solution approximative pour les propagateurs dans un champ extérieur est suggérée et discutée dans le contexte de la diffusion par un potentiel. Une équation intégro-différentielle à D + 1 variables, où D représente la dimension de l'espace-temps Euclidien, est remplacée par une équation de type Volterra à une dimension. Les solutions approximatives de cette dernière fournissent une représentation qui généralise celle de Bloch-Nordsieck ; elle contient les effets de toutes les puissances des interactions de potentiel dur, chacune de ces puissances étant modifiée par un terme qui dépend de façon caractéristique des interactions de potentiel mou.

PACS
0365N - Nonrelativistic scattering in quantum theory.

Key words
potential scattering -- propagators -- external field -- approximate representations -- external field dependence -- Volterra equation -- integrodifference equation -- dimensionality of Euclidian space time -- Block Nordsieck representation -- hard potential interactions -- soft potential dependence