J. Physique Lett. 41, 287-289 (1980)
DOI: 10.1051/jphyslet:019800041012028700

On the intraatomic Coulomb and exchange energies in degenerate narrow bands

G. Allan¹, J. Friedel² et C.M. Sayers<sup>3

1</sup>  Laboratoire de Physique des Solides, I.S.E.N., 3, rue François-Baës, 59 Lille, France
²  Laboratoire de Physique des Solides, Université Paris-Sud, 91405 Orsay, France
³  AERE, Harwell, Oxfordshire, England

Abstract
In degenerate narrow bands studied in the tight binding limit, Wannier functions of partial bands cannot be used for computing intraatomic Coulomb interactions, because each of them involves several atomic states, on different sites. In the (Hartree-Fock) approximation using one determinant made of Bloch functions, the change in intraatomic Coulomb energy from free atoms to paramagnetic metal thus varies parabolically with the numbers of occupied atomic states, and not with the number of occupied states in each partial band. This justifies earlier treatments of the problem and corrects a recent work by Thalmeier and Falicov. The change in intraatomic exchange energy is also explicitly given.

Résumé
Dans les bandes étroites dégénérées étudiées en liaisons fortes, les fonctions de Wannier des bandes partielles ne peuvent être utilisées pour calculer les interactions de Coulomb intraatomiques, parce que chacune d'elles met en jeu plusieurs fonctions atomiques, sur des sites différents. Dans l'approximation (de Hartree-Fock) qui utilise un déterminant fait de fonctions de Bloch, le changement d'énergie de Coulomb intraatomique entre les atomes libres et le métal paramagnétique varie ainsi de façon parabolique avec le nombre d'états atomiques occupés, et non avec le nombre d'états occupés dans chaque bande partielle. Ceci justifie des traitements précédents de ce problème et corrige un travail récent de Thalmeier et Falicov. Le changement d'énergie d'échange intraatomique est également explicité.

PACS
7170G - Exchange interactions condensed matter.

Key words
exchange interactions electron -- HF calculations -- tight binding calculations -- exchange energies -- degenerate narrow bands -- tight binding limit -- intraatomic Coulomb interactions -- intraatomic Coulomb energy -- occupied atomic states -- Hartree Fock approximation -- Bloch functions determinant