J. Physique Lett. 41, 469-471 (1980)
DOI: 10.1051/jphyslet:019800041019046900

Flory exponents for generalized polymer problems

J. Isaacson et T.C. Lubensky

Department of Physics, University of Pennsylvania, Philadelphia, Pa 19104, U.S.A.

Abstract
We use Flory's approximation to calculate the upper critical dimension, dc, below which mean field theory breaks down. We also calculate the exponent ν controlling the dependence of the radius of gyration, R, of a polymer on the degree of polymerization N. In particular, we treat linear and branched polymers in dilute good solvents and in monodisperse melts and linear and branched polyelectrolytes in dilute solutions. New results include ν = 5/2(d + 2) for dilute branched polymers, d c = 10 for dilute branched polyelectrolytes, and a modified Flory derivation of the exact result ν = 2/d - 2 for dilute linear polyelectrolytes.

Résumé
On emploie l'approximation de Flory pour calculer la dimension critique dc en dessous de laquelle la théorie de champ moyen ne s'applique plus. Ensuite, on calcule l'exposant critique ν contrôlant la variation du rayon de giration R avec le nombre de monomères N. En particulier, on étudie des polymères linéaires et ramifiés en solutions diluées avec un bon solvant et dans des phases fondues monodisperses. En plus, on étudie des polyélectrolytes linéaires et ramifiés en solution diluée. Comme nouveaux résultats, on obtient ν = 5 2(d + 2) pour des polymères ramifiés en solution diluée, d c = 10 pour des polyélectrolytes ramifiés et une dérivation modifiée de Flory du résultat exact ν = 2/d - 2 pour des polyélectrolytes linéaires.

PACS
3620C - Macromolecular conformation statistics and dynamics.
6125H - Structure of macromolecular and polymer solutions solubility, swelling, etc.: polymer melts.
6140D - Structure of glasses.

Key words
electrolytes -- macromolecular dynamics -- polymer melts -- polymer solutions -- Flory exponent -- generalized polymer problems -- upper critical dimension -- mean field theory -- radius of gyration -- degree of polymerization -- branched polymers -- branched polyelectrolytes -- linear polymers -- linear polyelectrolytes -- polymer melts