J. Physique Lett. 43, 1-4 (1982)
DOI: 10.1051/jphyslet:019820043010100

Semi-classical correspondence and exact results : the case of the spectra of homogeneous Schrödinger operators

A. Voros

Service de Physique Théorique, CEN Saclay, 91191 Gif sur Yvette Cedex, France

Abstract
The semi-classical WKB method is liable to yield exact results in full generality. Such results, in the case of the Schrödinger operator with a homogeneous potential q2M, appear as a functional equation obeyed by the Fredholm determinant, or as arithmetical identities satisfied by the Zeta function of the spectrum.

Résumé
La méthode semi-classique BKW est susceptible en toute généralité de produire des résultats exacts. Ceux-ci, dans le cas de l'opérateur de Schrödinger avec potentiel homogène q 2M, prennent la forme d'une équation fonctionnelle pour le déterminant de Fredholm, ou bien d'identités arithmétiques satisfaites par la fonction Zeta du spectre.

PACS
0365G - Solutions of wave equations: bound state in quantum theory.
0365S - Semiclassical theories and applications in quantum theory.

Key words
Schrodinger equation -- WKB calculations -- homogeneous Schrodinger operators -- semi classical WKB method -- homogeneous potential -- functional equation -- Fredholm determinant -- arithmetical identities -- Zeta function