J. Physique Lett. 45, 895-899 (1984)
DOI: 10.1051/jphyslet:019840045018089500

Long-time behaviour of particles diffusing in strongly disordered medium, revisited

Y. Shapir

Department of Physics and Materials Research Laboratory, University of Illinois at Urbana-Champaign, Urbana, Illinois 61801, U.S.A.

Abstract
We reexamine the heuristic Lifshitz argument for the long-time behaviour of classical diffusion in the strongly disordered regime. The deviation of the density at the origin behaves as exp { - ctψ } with ψ = d/(2 +d), where d is the spectral dimension of the cluster. Typical clusters yield ψ ~ 2/5. We argue, however, that the long-time behaviour is dominated by more ramified clusters with d = 1, leading to a one-dimensional behaviour, ψ = 1/3, in any dimension.

Résumé
On réexamine l'argument heuristique de Lifshitz pour le comportement à longue durée de la diffusion classique dans le régime fortement désordonné. La déviation de la densité à l'origine suit un comportement en exp { - ct ψ } avec ψ = d/(2 + d), où d est la dimension spectrale de l'amas. L'amas typique donne ψ ~ 2/5, mais on montre que le comportement asymptotique est dominé par des amas plus ramifiés avec d = 1. Ceci produit un comportement typiquement unidimensionnel, ψ = 1/3, en toute dimension.

PACS
0540 - Fluctuation phenomena, random processes, and Brownian motion.
0560 - Transport processes: theory.

Key words
diffusion -- random processes -- cluster spectral dimension -- heuristic Lifshitz argument -- classical diffusion -- strongly disordered regime -- density -- long time behaviour -- one dimensional behaviour