J. Physique Lett. 44, 665-672 (1983)
DOI: 10.1051/jphyslet:019830044016066500

Dynamics of the phase variable in the Taylor vortex system

P. Tabeling

Laboratoire de Génie Electrique de Paris, Ecole Supérieure d'Electricité, Univ. Paris-VI et Paris-XI, Plateau du Moulon, 91190 Gif/Yvette, France

Abstract
Using a multiple scale method for the Taylor-Couette instability, we obtain, in a suitable moving frame, a diffusion equation for the phase variable of the vortex system. The transversal diffusion coefficient D> is found to be positive. The phase diffusion equation restricted to the one-dimensional case seems to be relevant for interpreting Snyder's experiments on the relaxation of vortex systems in the Taylor-Couette flow.

Résumé
Utilisant une méthode de développements en échelles multiples pour l'instabilité de Taylor-Couette, nous obtenons, dans un repère mobile particulier, une équation de diffusion pour la variable de phase du système de vortex. Le coefficient de diffusion transverse calculé est positif. L'équation de diffusion de la phase réduite au cas unidimensionnel semble adaptée pour l'interprétation des résultats expérimentaux de Snyder concernant la relaxation des états cellulaires dans l'écoulement de Taylor-Couette.

PACS
4720 - Hydrodynamic stability and instability.
4730 - Rotational flow, vortices, buoyancy and other flows involving body forces.

Key words
flow instability -- vortices -- phase variable dynamics -- cellular structure -- Taylor vortex system -- multiple scale method -- Taylor Couette instability -- diffusion equation -- transversal diffusion coefficient -- Taylor Couette flow