J. Physique Lett. 46, 463-466 (1985)
DOI: 10.1051/jphyslet:019850046011046300

Stretched exponential relaxation in systems with random free energies

C. De Dominicis, H. Orland et F. Lainée

Service de Physique Théorique, CEN Saclay, 91191 Gif-sur-Yvette Cedex, France

Abstract
A spin glass phase is characterized by a large number of quasi degenerate states (or valley bottoms). Their free energies Fa = F0 + fa, where fa is a non extensive fluctuation, have recently been shown to be random independent variables, as in Derrida's model. Relaxation to equilibrium of such systems is considered and a simple approximation to the transition probability (in the master equation) is considered that leads to a (random) relaxation time τ ˜ exp β ΔF with - β(F0 + ΔF) = In Σ exp( - β Fa). The ensuing relaxation to equilibrium is shown to be a stretched exponential a behaviour common to a wide class of materials. The dependence of the result on the particular choice of the transition probability is touched upon.

Résumé
Un verre de spin est caractérisé par un grand nombre d'états (ou fond de vallées) quasidégénérés. Il a été montré récemment que leurs énergies libres Fa = F0 + fa, où fa est une fluctuation non extensive, se comportent en variables aléatoires indépendantes, comme dans le modèle de Derrida. Nous considérons la relaxation vers l'équilibre de tels systèmes. En particulier nous considérons une simple approximation pour la probabilité de transition (dans l'équation maîtresse) qui conduit à un temps de relaxation aléatoire de la forme τ ˜ exp β Δ F où - β(F0 + AF) = ln Σ exp(- β Fa). La relaxation vers l'équilibre qui en découle, a la forme d'une exponentielle étirée, un comportement commun à une large classe de matériaux. La façon dont un tel résultat dépend du choix de la probabilité de transition, est abordée.

PACS
7540 - Critical point effects, specific heats, short range order in magnetic materials.

Key words
free energy -- magnetic relaxation -- magnetic transitions -- spin glasses -- stretched exponential relaxation -- temperature dependence -- random free energies -- spin glass phase -- quasidegenerate states -- transition probability