J. Physique Lett. 42, 331-334 (1981)
DOI: 10.1051/jphyslet:019810042014033100

Anderson localization, branched polymers and the Yang-Lee edge singularity

T.C. Lubensky et A.J. McKane

Department of Physics, University of Pennsylvania, Philadelphia, PA 19104, U.S.A.

Abstract
We show that a recently proposed field-theoretic model of Anderson localization has the same critical behaviour as that found in the problem of branched polymers. Thus this model in D dimensions is in the same universality class as that studied by Parisi and Sourlas, which includes the Yang-Lee edge singularity in D - 2 dimensions. We stress that critical properties can be studied either at constant order parameter or at constant field and that critical exponents in the two cases are related by a Fisher renormalization. We note that constant order parameter exponents diverge at a critical dimension Dc.

Résumé
On montre qu'un modèle de champs récemment proposé pour la localisation d'Anderson a les mêmes propriétés critiques que celles du problème des polymères branchés. Ce modèle dans D dimensions appartient donc à la même classe d'universalité que celle étudiée par Parisi et Sourlas qui inclut la singularité de Yang-Lee à D - 2 dimensions. On montre qu'on peut étudier les propriétés critiques à paramètre d'ordre constant ou à champ constant et que les exposants critiques dans les deux cas sont reliés par une renormalisation de Fisher. On note que les exposants à paramètre d'ordre constant divergent pour une dimension critique Dc.

PACS
0550 - Lattice theory and statistics: Ising problems.
0570J - Critical point phenomena in thermodynamics.
6125H - Structure of macromolecular and polymer solutions solubility, swelling, etc.: polymer melts.

Key words
Anderson model -- critical phenomena -- polymer solutions -- Anderson localization -- branched polymers -- Yang Lee edge singularity -- field theoretic model -- critical behaviour -- universality class -- critical properties -- constant order parameter -- constant field -- critical exponents -- Fisher renormalization -- critical dimension