J. Physique Lett. 43, 377-381 (1982)
DOI: 10.1051/jphyslet:019820043011037700

Flory approximation for directed branched polymers and directed percolation

T.C. Lubensky et J. Vannimenus

Groupe de Physique des Solides de l'Ecole Normale Supérieure, 24, rue Lhomond, 75231 Paris Cedex 05, France

Abstract
The Flory approximation for the radius of gyration of dilute polymers is generalized to systems with a preferred direction. The mean radius then increases with their size N as Nν∥ in the preferred direction and as Nν> in the transverse directions. In the case of directed branched polymers (lattice animals) and of directed percolation, the upper critical dimension dc is predicted correctly, and the values obtained by ν∥ and ν > are in very good agreement with the values from other methods in dimensions 2 and 3. An expansion in (dc - d) shows that the results are not exact in general, as is the case for unoriented polymers.

Résumé
Nous généralisons l'approche due à Flory pour le rayon de giration des polymères en solution diluée à des systèmes ayant une orientation privilégiée. Le rayon moyen augmente alors avec la taille N comme N ν∥ dans cette direction, et comme Nν> dans les directions transverses. Dans le cas des polymères branchés dirigés (animaux sur réseau) et de la percolation dirigée, la dimension critique supérieure dc est prédite correctement et les valeurs obtenues pour ν∥ et ν > sont en très bon accord avec celles données par d'autres méthodes, en dimensions 2 et 3. Le développement en (dc - d) des exposants montre que les résultats ne sont pas exacts en général, comme pour les polymères non orientés.

PACS
3620C - Macromolecular conformation statistics and dynamics.

Key words
macromolecular dynamics -- percolation -- polymers -- directed branched polymers -- directed percolation -- Flory approximation -- dilute polymers -- lattice animals -- upper critical dimension