J. Physique Lett. 43, 719-725 (1982)
DOI: 10.1051/jphyslet:019820043021071900

What is the static Edwards-Anderson order parameter in the mean-field theory of spin glasses ?

H.-J. Sommers

Institut Laue-Langevin, 156X, 38042 Grenoble Cedex, France

Abstract
We present a replica derivation for the claim that the averaged square of the local spin expectation value in the long-range spin glass model is equal to the minimum, q(0) of Parisi's order parameters q(x). This corresponds to the dynamic interpretation of q(x) due to Sompolinsky. We show that q(0) obeys a power law q(0) ˜ b 2/3 for low external fields b and all temperatures 0 < T < Tc. Furthermore we calculate the low field magnetization for all temperatures. The calculations are based on an exact relation for the renormalized local susceptibility which replaces the Parisi-Toulouse hypothesis.

Résumé
Nous présentons une preuve, par la méthode des répliques, de la proposition suivante : la valeur moyenne quadratique du spin local dans le modèle de verre de spin de Sherrington et Kirkpatrick est égale au minimum q(0) des paramètres d'ordre q(x) de Parisi. Ceci correspond à l'interprétation dynamique de Sompolinsky concernant q(x). On montre que q(0) obéit à une loi de puissance q(0) ˜ b2/3 pour de faibles champs appliqués b et pour des domaines de températures 0 < T < Tc. De plus on calcule l'aimantation en champ faible à toutes températures. Les calculs sont basés sur une relation exacte pour la susceptibilité locale renormalisée, qui remplace l'hypothèse de Parisi et Toulouse.

PACS
7540 - Critical point effects, specific heats, short range order in magnetic materials.

Key words
magnetic susceptibility -- magnetisation -- spin glasses -- Ising model -- static Edwards Anderson order parameter -- mean field theory -- replica derivation -- local spin expectation value -- low field magnetization -- renormalized local susceptibility