Numéro
J. Physique Lett.
Volume 44, Numéro 20, octobre 1983
Page(s) 837 - 841
DOI https://doi.org/10.1051/jphyslet:019830044020083700
J. Physique Lett. 44, 837-841 (1983)
DOI: 10.1051/jphyslet:019830044020083700

On the localization of shallow water waves by a random bottom

E. Guazzelli1, E. Guyon1 et B. Souillard2

1  Laboratoire d'Hydrodynamique et de Mécanique Physique, ESPCI,10, rue Vauquelin, 75231 Paris Cedex 05, France
2  Centre de Physique Théorique, Ecole Polytechnique, 91128 Palaiseau Cedex, France


Abstract
Linear shallow water waves have a velocity which varies with the water depth h(x). We expect that a plane wave (wave vector k parallel to x) will be partially reflected by modulations of the bottom. We argue that this should lead, in the presence of a random modulation of the depth extending over a long enough distance, to exponential localization of all proper modes and to the total reflection of an incident wave, a phenomenon analogous to the one of localization discovered and widely studied in solid state physics. As a first step in the experimental study of localization of water waves, we show the effect of a periodic modulation of the bottom (Bragg scattering) and the additional effect created by using a random amplitude.


Résumé
La vitesse de propagation d'une onde en eau peu profonde varie avec sa profondeur h(x). On s'attend à ce qu'une onde plane de vecteur d'onde k parallèle à x soit partiellement réfléchie par les modulations du fond. Nous prédisons que ceci doit conduire, dans le cas d'une modulation aléatoire du fond sur une distance assez longue, à une localisation exponentielle de tous les modes propres et à une réflexion totale d'une onde incidente, phénomène analogue à celui de la localisation, découvert et largement étudié en physique des solides. Une première étape de l'étude expérimentale de la localisation considère l'effet d'une modulation spatialement périodique du fond (réflexion de Bragg) et l'effet supplémentaire d'une variation aléatoire de l'amplitude de cette modulation.

PACS
4735 - Waves in fluid dynamics.

Key words
surface waves fluid -- shallow water waves -- random bottom -- water depth -- random modulation -- exponential localization -- proper modes -- Bragg scattering