J. Physique Lett. 44, 843-852 (1983)
DOI: 10.1051/jphyslet:019830044020084300

Scaling and density of states of fractal lattices from a generating function point of view

A.-M.S. Tremblay¹ et B.W. Southern<sup>2

1</sup>  Département de Physique, Université de Sherbrooke, Sherbrooke, Québec J1K 2R1, Canada
²  Department of Physics, University of Manitoba, Winnipeg, Manitoba R3T 2N2, Canada

Abstract
It is shown that the analogy between the free energy in critical phenomena and the complex generating function allows one to exploit well known position-space renormalization group techniques to easily derive scaling properties as well as the exact density of states for electronic or vibrational problems on fractal lattices. Certain self-similar lattices whose spectral dimension d can be larger or less than 2 are also studied.

Résumé
Il est démontré que l'analogie entre l'énergie libre des phénomènes critiques et la fonction génératrice complexe rend possible l'utilisation de techniques bien connues du groupe de renormalisation dans l'espace direct, permettant ainsi de dériver facilement les propriétés d'échelle ainsi que la densité d'états exacte pour des problèmes électroniques ou de vibration sur des réseaux fractals. On discute aussi l'existence d'une famille de réseaux dont la dimension spectrale d peut être inférieure ou supérieure à la valeur 2.

PACS
0550 - Lattice theory and statistics: Ising problems.
0570J - Critical point phenomena in thermodynamics.

Key words
critical phenomena -- free energy -- lattice theory and statistics -- renormalisation -- electronic problems -- density of states -- fractal lattices -- critical phenomena -- complex generating function -- position space renormalization group techniques -- scaling properties -- vibrational problems