J. Physique Lett. 45, 577-581 (1984)
DOI: 10.1051/jphyslet:019840045012057700

Possible line of critical points for a random field Ising model in dimension 2

B. Derrida¹ et Y. Shnidman<sup>2

1</sup>  Service de Physique Théorique, CEN Saclay, 91191 Gif-sur-Yvette Cedex, France
²  Department of Physics, The Weizmann Institute of Science, Rehovot, Israel

Abstract
We study a particular random field Ising model in dimension 2 at 0 temperature. On each site the random field is either + ∞ with probability p/2, - ∞ with probability p/2 or 0 with probability 1 - p. Using finite size scaling arguments, we show that for small p, the average correlation function between two spins at distance R decreases like R-η( p) where the exponent η(p) = 2 πp + O(p2). The assumptions made to obtain this result and the possible generalizations to other random field models are discussed

Résumé
Nous étudions un modèle d'Ising particulier en champ aléatoire. Sur chaque site, le champ aléatoire est soit + ∞ avec une probabilité p/2, - ∞ avec une probabilité p/2 ou 0 avec une probabilité 1 - p. En utilisant des arguments de lois d'échelle des systèmes finis, nous montrons que pour p petit, la fonction de corrélation moyenne de deux spins à une distance R décroît comme R-η(p) où l'exposant η(p) = 2 πp + O(p2). Les hypothèses faites pour obtenir ce résultat et les généralisations possibles à d'autres modèles d'Ising en champ aléatoire sont discutées.

PACS
7540 - Critical point effects, specific heats, short range order in magnetic materials.

Key words
critical points -- Ising model -- spin systems -- spin systems -- critical points -- random field Ising model -- dimension 2 -- finite size scaling -- average correlation function