Numéro
J. Physique Lett.
Volume 45, Numéro 19, octobre 1984
Page(s) 913 - 924
DOI https://doi.org/10.1051/jphyslet:019840045019091300
J. Physique Lett. 45, 913-924 (1984)
DOI: 10.1051/jphyslet:019840045019091300

a.c. response of fractal networks

J.P. Clerc1, A.-M.S. Tremblay2, G. Albinet3 et C.D. Mitescu4

1  Département de Physique des Systèmes Désordonnés, Université de Provence, Centre de St Jérôme, 13397 Marseille Cedex 13, France
2  Département de Physique et Centre de Recherches en Physique du Solide, Université de Sherbrooke, Sherbrooke, Québec, J1K 2R1 Canada
3  Département de Physique des Liquides, Université de Provence, Centre de St Charles, 13331 Marseille Cedex 3, France
4  Department of Physics, Pomona College, Claremont, CA 91711, U.S.A.


Abstract
We calculate the a.c. frequency response of Sierpinski-gasket networks, in which the bonds consist of resistors R (or of impedances Z h) and all nodes are connected to the circuit ground by identical capacitors C (or by impedances Zv). The resulting complex, size-dependent admittance between any of the « principal » nodes and the circuit ground can be accurately described at all frequencies less than 1/RC by a finite-size scaling function whose exponents are combinations of the fractal dimension df and the spectral or « fracton » dimension ds of the Sierpinski gasket. The response function also bears a striking similarity to experimental observations of the a.c. response of a random mixture of conducting and insulating particles.


Résumé
Nous avons calculé la réponse en fréquence en courant alternatif pour un réseau du type Sierpinski dans lequel les liens sont soit des résistances R (ou des impédances Zh) et où tous les noeuds sont reliés à la terre par l'intermédiaire de capacités C identiques (ou d'impédances Zv). Pour toutes les fréquences plus petites que 1/RC, l'admittance complexe résultante entre chacun des noeuds « principaux » et la terre peut être exprimée avec précision au moyen d'une fonction d'échelle avec effet de taille finie, tous les exposants de cette fonction étant des combinaisons des dimensions fractale df et spectrale ds du tamis de Sierpinski. La dépendance en fréquence de la fonction de réponse présente une très forte ressemblance avec celle d'un mélange aléatoire de particules conductrices et isolantes.

PACS
1130 - General circuit analysis and synthesis methods.

Key words
networks circuits -- AC frequency response -- spectral dimension -- fracton dimension -- complex size dependent admittance -- conducting particles -- fractal networks -- Sierpinski gasket networks -- resistors -- impedances -- circuit ground -- capacitors -- finite size scaling function -- fractal dimension -- response function -- random mixture -- insulating particles