J. Physique Lett. 45, 989-997 (1984)
DOI: 10.1051/jphyslet:019840045020098900

Properties of the branched state of an Ising dipolar magnet

M. Gabay et T. Garel

Laboratoire de Physique des Solides, Université Paris-Sud, Centre d'Orsay, 91405 Orsay Cedex, France

Abstract
We consider the thermodynamic properties of the branched state of an Ising dipolar magnet confined in a slab of thickness D. Within the framework of the Lifshitz and Privorotskii models (i) we derive, for large D, scaling laws for the period of the structure, the surface magnetization, and the number of branching, for zero external field H in the whole range 0 ≤ T ≤ T 0 (T0 is the Curie temperature of the branched structure) ; (ii) Using the results of a numerical study on the equilibrium configuration of the singly-branched system when H is present, we predict that increasing H at fixed D, T causes the multiply-branched system to undergo a series of first order transitions to lesser and lesser ramified states. A phase diagram for the critical curve DC(H) is given; (iii) The surface state of the quasi-infinitely branched state is shown to possess a constant susceptibility for all T ≤ T0.

Résumé
On considère les propriétés thermodynamiques de l'état branché d'un ferromagnétique dipolaire de type Ising confiné dans une plaque d'épaisseur D. Les modèles introduits par Lifshitz et Privorotskii nous permettent (i) de dériver, à la limite des grandes épaisseurs D, des lois d'échelle pour la période de la structure, l'aimantation de surface et le nombre de branchements, en l'absence de champ magnétique H, dans toute la gamme de températures 0 ≤ T ≤ T0 (T0 est la température de Curie du système branché); (ii) de prédire, en utilisant les résultats numériques concernant la configuration d'équilibre de l'état à un branchement en présence de champ, qu'augmenter H à D et T fixés induit, dans l'état multiplement branché, une série de transitions du premier ordre vers des états de moins en moins ramifiés. L'allure des courbes critiques DC(H) est donnée; (iii) de montrer que la surface de l'état quasi-infiniment branché possède une susceptibilité constante pour toute température T ≤ T0.

PACS
7510H - Ising and other classical spin models magnetism.
7530C - Magnetic moments and susceptibility in magnetically ordered materials.
7530K - Magnetic phase boundaries.
7540 - Critical point effects, specific heats, short range order in magnetic materials.
7560E - Magnetization curves, hysteresis, Barkhausen and related effects.

Key words
Curie temperature -- ferromagnetism -- Ising model -- magnetic surface phenomena -- magnetic susceptibility -- magnetisation -- thermodynamic properties -- structure period -- ferromagnet -- number of branching -- magnetic domains -- branched state -- Ising dipolar magnet -- thermodynamic properties -- scaling laws -- surface magnetization -- equilibrium configuration -- singly branched system -- first order transitions -- ramified states -- phase diagram -- critical curve -- surface state -- susceptibility