J. Physique Lett. 45, 1007-1014 (1984)
DOI: 10.1051/jphyslet:0198400450210100700

Noise excess on fractals and percolating systems

R. Rammal

Department of Physics, University of Pennsylvania, Philadelphia, P.A., 19104-3859, U.S.A.

Abstract
The noise power spectrum F(ω) of the voltage fluctuations in a self-similar resistor network is determined. A finite-size scaling expression for F(ω) is given and argued to hold, in all dimensions, for a disordered material exhibiting anomalous diffusion of charged particles (random hopping frequencies, site disordered lattices). The low-frequency noise is anomalous and diverges with the exponent γ = 1 - 2 ν rw' where νrw denotes the random-walk exponent for diffusing particles. For percolating networks in the critical region, we find a noise excess and an interesting frequency dependence.

Résumé
Le spectre de bruit F(ω) des fluctuations de tension d'un réseau self-similaire de résistances est déterminé. Une fonction d'échelle, avec effet de taille finie, valable en toute dimension est proposée pour un milieu désordonné exhibant une diffusion anormale (fréquences aléatoires de saut, désordre de site). Le bruit de basse fréquence est anormal et diverge avec l'exposant γ = 1 - 2 νrw où ν rw désigne l'exposant de la diffusion. Pour les systèmes proches du seuil de percolation, on trouve un excès de bruit et une dépendance intéressante en fréquence.

PACS
0540 - Fluctuation phenomena, random processes, and Brownian motion.
0550 - Lattice theory and statistics: Ising problems.
0560 - Transport processes: theory.

Key words
fractals -- lattice theory and statistics -- percolation -- random noise -- random hopping frequencies -- site disordered lattices -- percolating systems -- noise power spectrum -- voltage fluctuations -- self similar resistor network -- finite size scaling expression -- disordered material -- anomalous diffusion -- charged particles -- low frequency noise -- random walk exponent