J. Physique Lett. 45, 1031-1035 (1984)
DOI: 10.1051/jphyslet:0198400450210103100

Finite size effects in cluster-cluster aggregation

R.C. Ball¹ et R. Jullien<sup>2

1</sup>  Cavendish Laboratory, Cambridge CB3 OHE, U.K.
²  Laboratoire de Physique des Solides, Université Paris-Sud, 91405 Orsay Cedex, France

Abstract
A finite size estimate is proposed for the fractal dimension of clusters obtained through hierarchical kinetic cluster-cluster aggregation. This estimate is shown to be exactly size-independent for d = 1 and above the upper critical dimension dc. For 1 < d < dc, it varies only weakly with size, leading to better values for the extrapolated fractal dimension, as shown by numerical results on Brownian and linear trajectories for 2 ≤ d ≤ 5.

Résumé
On propose une estimation, à partir de tailles finies, pour la dimension fractale d'amas obtenus au cours d'un processus hiérarchique d'agrégation d'amas. On montre que cette estimation est rigoureusement indépendante de la taille pour d = 1 et au-dessus de la dimension critique supérieure dc. Pour 1 < d < dc, elle varie faiblement avec la taille, ce qui conduit à de meilleures valeurs pour les dimensions fractales extrapolées, comme le montrent des résultats numériques, avec trajectoires Browniennes et linéaires, pour 2 ≤ d ≤ 5.

PACS
0550 - Lattice theory and statistics: Ising problems.

Key words
critical phenomena -- fractals -- Brownian trajectories -- cluster cluster aggregation -- finite size estimate -- fractal dimension -- critical dimension -- linear trajectories