J. Physique Lett. 46, 1-7 (1985)
DOI: 10.1051/jphyslet:019850046010100

Unified approach to numerical transfer matrix methods for disordered systems : applications to mixed crystals and to elasticity percolation

M.A. Lemieux, P. Breton et A.-M.S. Tremblay

Département de Physique et Centre de Recherche en Physique du Solide, Université de Sherbrooke, Sherbrooke, Québec, Canada J1K 2R1

Abstract
It is shown that the Negative Eigenvalue Theorem and transfer matrix methods may be considered within a unified framework and generalized to compute projected densities of states or, more generally, any linear combination of matrix elements of the inverse of large symmetric random matrices. As examples of applications, extensive simulations for one- and two-mode behaviour in the Raman spectrum of one-dimensional mixed crystals and a finite-size scaling analysis of critical exponents for the central force percolation universality class are presented.

Résumé
Il est démontré que le théorème des valeurs propres négatives et les méthodes de matrice de transfert peuvent être considérés d'un même point de vue unifié pour être ensuite généralisés au calcul des densités d'état projetées, ou plus généralement au calcul de n'importe quelle combinaison linéaire d'éléments de matrice de l'inverse de grandes matrices symétriques aléatoires. Comme exemple d'application on présente les résultats de simulations pour les comportements à un et à deux modes du spectre Raman des cristaux mixtes unidimensionnels ainsi qu'une analyse de taille finie pour les exposants de la classe d'universalité de percolation des forces centrales.

PACS
0550 - Lattice theory and statistics: Ising problems.
6320D - Phonon states and bands, normal modes, and phonon dispersion.
7830 - Infrared and Raman spectra and scattering condensed matter.

Key words
elasticity -- lattice phonons -- lattice theory and statistics -- matrix algebra -- percolation -- Raman spectra -- density of states -- numerical transfer matrix methods -- disordered systems -- elasticity percolation -- Negative Eigenvalue Theorem -- unified framework -- large symmetric random matrices -- simulation -- Raman spectrum -- one dimensional mixed crystals -- finite size scaling analysis -- central force percolation universality class