Numéro
J. Physique Lett.
Volume 46, Numéro 4, février 1985
Page(s) 149 - 156
DOI https://doi.org/10.1051/jphyslet:01985004604014900
J. Physique Lett. 46, 149-156 (1985)
DOI: 10.1051/jphyslet:01985004604014900

The fractal nature of a diffusion front and the relation to percolation

B. Sapoval, M. Rosso et J.F. Gouyet

Laboratoire de Physique de la Matière Condensée, Ecole Polytechnique, 91128 Palaiseau, France


Abstract
Using a two dimensional simulation, a diffusion front is shown to have a fractal geometry in a range increasing with the diffusion length. The number of particles on the front, and the width measuring its spread, follow power laws as a function of the diffusion length. The associated exponents and the fractal dimension can be expressed as simple functions of the critical exponents of the two dimensional percolation problem.


Résumé
On montre sur une simulation à deux dimensions qu'un front de diffusion possède une géométrie fractale sur une largeur dépendant de la longueur de diffusion. Le nombre de particules sur le front, et la largeur mesurant son étalement, suivent des lois de puissance en fonction de la longueur de diffusion. Les exposants de ces lois et la dimension fractale peuvent être écrits simplement en fonction des exposants critiques de la percolation à deux dimensions.

PACS
0540 - Fluctuation phenomena, random processes, and Brownian motion.
0550 - Lattice theory and statistics: Ising problems.
6630D - Theory of diffusion and ionic conduction in solids.

Key words
Brownian motion -- diffusion in solids -- fractals -- percolation -- diffusion front spread -- Brownian motion -- diffusion front -- percolation -- two dimensional simulation -- fractal geometry -- diffusion length -- power laws -- fractal dimension -- critical exponents -- two dimensional percolation problem