J. Physique Lett. 46, 837-843 (1985)
DOI: 10.1051/jphyslet:019850046017083700

Excluded volume and hyperscaling in polymeric systems

M.E. Cates

Cavendish Laboratory, Madingley Road, Cambridge CB3 0HE, U.K.

Abstract
A dense system of mutually avoiding polymers, obeying a quenched power-law mass distribution, n(m) ˜ m-τ (with low and high cutoffs) is considered in d dimensions. It is argued that, for a certain range of τ (d/dfg < τ - 1 < d/dfs), the chains are neither Gaussian (fractal dimension df = dfg) nor fully swollen (d f = dfs), but instead obey exactly a hyperscaling relation, df = d/(τ - 1). This result applies both to linear polymers (dfg = 2, d fs = 1/ν(d)) and to « polymeric fractals » (e.g., sol-molecules) of general connectivity. Scaling laws for dilution are also given.

Résumé
On considère une distribution de masse moléculaire particulière, en loi de puissance, n(m) ˜ m-τ (avec coupure pour les petites et les grandes valeurs) pour des chaînes polymères s'évitant les unes les autres dans un fondu, à d dimensions. On propose que, pour τ, il existe un domaine spécial, d/dfg < τ - 1 < d/dfs, dfg étant la dimension fractale d'une chaîne Gaussienne et dfs celle d'une chaîne complètement gonflée. Dans ce domaine de τ, les chaînes ne sont ni Gaussiennes ni gonflées, mais leur dimension fractale obéit à une relation d'« hyperscaling », df = d/(τ - 1). Ce résultat s'applique aux polymères linéaires (dfg = 2, dfs = 1/ν( d)) et aux fractaux de polymères de connectivité quelconque. On dérive également les lois d'échelle dans le cas de solutions.

PACS
6120 - Classical, semiclassical, and quantum theories of liquid structure.
6125H - Structure of macromolecular and polymer solutions solubility, swelling, etc.: polymer melts.
6140K - Structure of polymers, elastomers, and plastics.

Key words
fractals -- polymer melts -- polymer solutions -- polymeric fractals -- excluded volume -- polymer melts -- hyperscaling -- mutually avoiding polymers -- quenched power law mass distribution -- linear polymers