Numéro
J. Physique Lett.
Volume 46, Numéro 20, octobre 1985
Page(s) 945 - 952
DOI https://doi.org/10.1051/jphyslet:019850046020094500
J. Physique Lett. 46, 945-952 (1985)
DOI: 10.1051/jphyslet:019850046020094500

On the degree of ultrametricity

R. Rammal, J.C. Angles d'Auriac et B. Doucot

Centre de Recherches sur les Très Basses Températures, CNRS, B.P. 166 X, 38042 Grenoble Cedex, France


Abstract
Using the notion of the subdominant ultrametric, the degree of ultrametricity D of a given metric space (e.g. phase space) is introduced. A simple and efficient method for the calculation of D is outlined. D is shown to provide a simple quantitative measure of the deviation from exact ultrametricity. Explicit examples are used to illustrate this notion which is argued to be of some interest in statistical-mechanical models and combinatorial optimization problems.


Résumé
La notion de degré d'ultramétricité D d'un espace métrique donné est introduite à partir de l'ultramétrique sous-dominante. On décrit une procédure simple et efficace pour le calcul de D. On montre que D fournit une mesure quantitative simple de la déviation par rapport à l'ultramétricité exacte. Cette notion est illustrée pour des exemples explicites et nous suggérons son intérêt dans les modèles de mécanique statistique ainsi que les problèmes d'optimisation combinatoire.

PACS
0520G - Classical ensemble theory.

Key words
statistical mechanics -- ultrametricity -- subdominant ultrametric -- metric space -- phase space -- statistical mechanical models -- combinatorial optimization