J. Physique Lett. 46, 999-1004 (1985)
DOI: 10.1051/jphyslet:019850046021099900

Mechanical percolation : a small beam lattice study

S. Roux et E. Guyon

LHMP, ESPCI, 10, rue Vauquelin, 75231 Paris Cedex 05, France

Abstract
We numerically study the degradation of the mechanical properties of a two dimensional square lattice of beams with rigid bond angles as a function of the elements removed at random (bond percolation problem). In order to limit the fluctuations due to the small sample sizes, the elastic modulus is plotted versus the electrical conductance on the same lattices. The results for weakly and strongly degraded lattices are consistent with EMA and mechanical percolation results. By varying the aspect ratio of the beam and, thus, the ratio of compressive to bending effects, we modify the ratio of overall bending to compressive energies which becomes critical near threshold.

Résumé
Nous étudions numériquement la dégradation des propriétés mécaniques d'un réseau carré de barres (obtenu par perforations périodiques d'une plaque) avec des angles de liaison constants entre barres en fonction du nombre d'éléments supprimés au hasard (problème de percolation de liens). En vue de limiter les fluctuations dues à la petite taille des réseaux, on a évalué simultanément le module élastique et la conductance électrique en fonction du taux de dégradation. Les résultats pour des faibles et pour des forts taux sont consistants respectivement avec les modèles de champ moyen et de percolation mécanique. En variant l'allongement des barres et, par suite, le rapport entre les effets de compression et de flexion, on modifie le rapport des énergies associées à ces deux mécanismes, rapport qui devient critique au seuil de percolation.

PACS
0550 - Lattice theory and statistics: Ising problems.
4630C - Elasticity.

Key words
elastic moduli -- lattice theory and statistics -- percolation -- compressive effects -- small beam lattice study -- degradation -- mechanical properties -- two dimensional square lattice of beams -- rigid bond angles -- bond percolation problem -- fluctuations -- elastic modulus -- electrical conductance -- aspect ratio -- bending effects -- threshold