Numéro
J. Physique Lett.
Volume 38, Numéro 7, avril 1977
Page(s) 161 - 165
DOI https://doi.org/10.1051/jphyslet:01977003807016100
J. Physique Lett. 38, 161-165 (1977)
DOI: 10.1051/jphyslet:01977003807016100

Structures singulières non linéaires pour les fluides non collisionnels de l'espace des phases

J.R. Burgan, J. Gutierrez, E. Fijalkow, M. Navet et M.R. Feix

C.R.P.E.-C.N.R.S. Université d'Orléans, La Source, 45045 Orléans Cedex, France


Abstract
We study the solutions of the Vlasov-Poisson one dimensional system both for a single repulsive species (beam) and for an electron plasma in presence of a motionless ionic background. An ansatz on the form of the distribution function leads to a solution with a rod structure in phase space. This was already obtained by self-similarity arguments in the beam case. Here we can generalize the initial conditions of the rod and treat both beam and plasma problems. The introduction of the concept of contamination enables the rod to be cut to get rid of non physical boundary conditions but it introduces a time limitation on the validity of the solution for some (or all) particles. As long as particles are not contaminated an invariant can be obtained. Computer simulations support this theory very well.


Résumé
On étudie les solutions du système unidimensionnel de Vlasov-Poisson à la fois pour une espèce répulsive (faisceau) et pour un plasma d'électrons en présence d'un fond neutralisant immobile et continu d'ions. Un ansatz sur la structure de la fonction de distribution introduit une solution ayant la forme d'un bâton dans l'espace des phases - solution déjà obtenue dans le cas du faisceau à l'aide d'arguments de self-similarité. Ici nous pouvons généraliser les conditions initiales du bâton et traiter à la fois des problèmes de faisceau et de plasma. Le concept de contamination permet de limiter le bâton et d'éliminer les conditions aux limites non physiques, mais introduit une limitation sur le temps de validité de la solution pour une partie (ou la totalité) des particules. Tant que les particules ne sont pas contaminées un invariant exact peut être obtenu. Des simulations numériques illustrent très bien cette théorie.

PACS
5225 - Plasma properties.

Key words
plasma theory -- collisionless phase space fluids -- single repulsive species -- electron plasma -- distribution function -- contamination -- boundary conditions -- invariant -- Vlasov Poisson one dimensional system -- nonlinear singular structures