Numéro
J. Physique Lett.
Volume 41, Numéro 10, mai 1980
Page(s) 243 - 246
DOI https://doi.org/10.1051/jphyslet:019800041010024300
J. Physique Lett. 41, 243-246 (1980)
DOI: 10.1051/jphyslet:019800041010024300

On the existence of hysteresis in a transition to chaos after a single bifurcation

C. Tresser1, P. Coullet1 et A. Arneodo2

1  Equipe de Mécanique Statistique, Université de Nice, Parc Valrose, 06034 Nice Cedex, France
2  Laboratoire de Physique Théorique, Université de Nice, Parc Valrose, 06034 Nice Cedex, France


Abstract
We study and classify discontinuous transitions to chaotic behaviour occurring after a single bifurcation in real endomorphisms. This classification which can be extended to more realistic dynamical systems, relies on the possible existence of the hysteresis mechanism. We discuss the intermittency phenomenon as an evidence for transitions without hysteresis.


Résumé
Nous étudions et classifions des transitions discontinues vers des comportements chaotiques survenant après une seule bifurcation dans des endomorphismes de R. Cette classification peut être étendue à des systèmes dynamiques plus réalistes. Elle repose sur l'existence possible du mécanisme d'hysteresis. Nous discutons de l'intermittence comme un test de non-existence d'hysteresis.

PACS
0540 - Fluctuation phenomena, random processes, and Brownian motion.
0545 - Theory and models of chaotic systems.

Key words
catastrophe theory -- stochastic processes -- turbulence -- hysteresis -- bifurcation -- discontinuous transitions -- chaotic behaviour -- endomorphisms -- dynamical systems -- intermittency phenomenon