J. Physique Lett. 43, 217-221 (1982)
DOI: 10.1051/jphyslet:01982004307021700

Correlations at the nematic to smectic-A critical point when ν ∥ = 2ν⊥

T.C. Lubensky et A.J. McKane

Laboratoire de Physique de l'Ecole Normale Supérieure, 24, rue Lhomond, 75231 Paris Cedex 05, France and Dept. of Physics, University of Pennsylvania, Philadelphia, PA 19104, U.S.A.

Abstract
We express the physical order parameter for the nematic to smectic-A (NA) transition in terms of an order parameter in another gauge where phase fluctuations are a minimum. We show that when ν∥ = 2 ν> in three dimensions, the physical order parameter correlation function G(x) shows power law decay in x for reduced temperature t ≤ 0. The exponents η∥ (t = 0) and η> (t = 0) describing this decay are not equal to lim η∥ (t) and lim η>(t) respectively. This result is in agreement with recent conjectures by Nelson and Toner.

Résumé
On relie le paramètre d'ordre de la transition nématique-smectique-A (NA) à un paramètre d'ordre dans une jauge où les fluctuations de phase sont au minimum. Lorsque ν ∥ = 2 ν> à trois dimensions, on montre que la fonction de corrélation, G(x), du paramètre d'ordre physique décroît algébriquement en x pour x grand et t ≤ 0 où t est la température réduite. Les exposants η∥ (t = 0) et η> (t = 0) décrivant la décroissance de G(x) ne sont pas égaux respectivement aux limites lim η∥(t) et lim η >(t). Ce résultat est en accord avec les conjectures récentes de Nelson et Toner.

PACS
6470M - Transitions in liquid crystals.

Key words
liquid crystal phase transformations -- nematic liquid crystals -- smectic liquid crystals -- nematic to smectic A critical point -- order parameter -- gauge -- phase fluctuations -- correlation function -- power law decay