J. Physique Lett. 45, 713-718 (1984)
DOI: 10.1051/jphyslet:019840045014071300

N-orbital model for a two-dimensional disordered system in a strong magnetic field

T.S.J. Streit

Institut für Theoretische Physik, Ruprecht-Karls-Universität, D-6900 Heidelberg, F.R.G.

Abstract
An N-orbital model is considered for a two-dimensional disordered system in a strong perpendicular magnetic field. The Hamiltonian is projected on the lowest Landau level. In a field theoretical formulation the large N limit result corresponds to the translationally invariant saddle point for this model. A diagrammatic expansion in powers of 1/N is performed around the large N limit. The conductivity is calculated up to order 1/N2. No mobility edge is found in this expansion. The result is consistent with the non-linear unitary σ-model and independent of magnetic field and disorder strength if the energy is measured in units of the bandwidth.

Résumé
Dans un champ magnétique intense, orthogonal au plan d'un système désordonné bi-dimensionnel, un modèle à N orbitales par site est considéré. L'Hamiltonien est projeté dans le niveau de Landau fondamental. Dans la limite de N grand, le résultat correspond à un col, invariant par translation, d'une théorie des champs. Le développement en puissances de 1/N est effectué diagrammatiquement et la conductivité est calculée jusqu'à l'ordre 1/N2. Dans ce développement on n'observe aucun seuil de mobilité. Le résultat est conforme au modèle σ non linéaire unitaire; il est indépendant du champ magnétique et de l'intensité du désordre si l'on exprime l'énergie en unités de la largeur de bande.

PACS
7145 - Collective effects condensed matter electronic structure.
7215G - Galvanomagnetic and other magnetotransport effects metals/alloys.
7220M - Galvanomagnetic and other magnetotransport effects semiconductors/insulators.

Key words
galvanomagnetic effects -- Landau levels -- large N limit -- galvanomagnetic effects -- strong magnetic field -- N orbital model -- two dimensional disordered system -- Landau level -- field theoretical formulation -- translationally invariant saddle point -- diagrammatic expansion -- conductivity