J. Physique Lett. 46, 457-461 (1985)
DOI: 10.1051/jphyslet:019850046010045700

Asymptotic behaviour of the form factor of a long polymer in a good solvent

J. des Cloizeaux et B. Duplantier

Service de Physique Théorique, CEN Saclay, 91191 Gif sur Yvette Cedex, France

Abstract
The form factor of a long polymer in a good solvent can be written in the form of a scaling law H(q) = h(q2 R2/2 d) (with h(0) = 1) where q is the transfer vector, d the space dimension and R2 the mean square end to end distance. For large values of x, h(x) ≈ h∞/x1/2ν where v ≈ 1/2 x (1 + ε/8 + ...) and by direct renormalization we find h∞ ≈ 2[1 - ε/8(5 - C) + ...] where C ≈ 0.577 (Euler's constant).

Résumé
Le facteur de forme d'un long polymère en bon solvant peut s'écrire sous forme de loi d'échelle H(q) = h(q2 R 2/2 d) (avec h(0) = 1) où q est le vecteur de transfert, d la dimension de l'espace et R2 la distance carrée moyenne bout à bout Pour de grandes valeurs de x, h(x) ≈ h∞ x1/2v où v ≈ 1/2(1 + ε/8 + ...) et par renormalisation directe, on trouve h∞ ≈ 2[1 - ε/8(5 - C) + ...] où C ≈ 0,577 (constante d'Euler).

PACS
6125H - Structure of macromolecular and polymer solutions solubility, swelling, etc.: polymer melts.

Key words
liquid structure -- polymer solutions -- renormalisation -- asymptotic behaviour -- form factor -- long polymer -- scaling law -- transfer vector -- space dimension -- direct renormalisation -- Euler's constant