J. Physique Lett. 46, 901-907 (1985)
DOI: 10.1051/jphyslet:019850046019090100

Scaling for a periodic forcing at the onset of intermittency

F. Argoul et A. Arnéodo

Centre de Recherche Paul Pascal, Université de Bordeaux I, Domaine Universitaire, 33405 Talence Cedex, France

Abstract
The effects of a periodic excitation on the transition to chaos via intermittency are considered. A renormalization group approach is used to predict the scaling behaviour of the average length of laminarity with respect to the amplitude of the forcing. The corresponding critical exponents are calculated for the different « universality classes » and found to be independent of the value of the external frequency. Numerical results on discrete systems are reported which corroborate these theoretical results.

Résumé
Nous discutons de l'effet d'une excitation périodique sur un système qui transite vers le chaos par intermittence (de type I). Nous montrons que l'amplitude de l'excitation joue le rôle d'une variable d'echelle et que la longueur moyenne des phases laminaires présente des propriétés d'universalité au voisinage de la transition. A l'aide des techniques du Groupe de Renormalisation, nous calculons les exposants critiques correspondant aux différentes classes d'universalité et insistons sur le fait qu'ils ne dépendent pas de la fréquence d'entraînement. Nous présentons les résultats d'expérimentations numériques sur des systèmes discrets qui viennent corroborer ces prédictions théoriques.

PACS
0540 - Fluctuation phenomena, random processes, and Brownian motion.
0545 - Theory and models of chaotic systems.

Key words
chaos -- renormalisation -- intermittency onset -- periodic forcing -- transition to chaos -- renormalization group approach -- scaling behaviour -- laminarity -- critical exponents -- discrete systems